对案件的审查逮捕之后申请取保候审的时效性并未有明确的法律规定，通常需依据案情的实际状况以及司法机构的执行效率来综合评估与判断。一旦当事人提出了关于取保候审的请求，公安机关、人民检察院或者人民法院应当在收到相应申请的七个工作日之内做出裁决。若申请获准通过，则后续须依法履行相关的有效手续，这一过程中可能会耗费一定的时间。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。