在犯罪嫌疑人受到刑事拘留的过程中，若希望申请取保候审（即保释制度），通常需符合如下条件：如身体健康状况欠佳、处于孕期或哺乳期的女性以及案件事实清晰且可能面临较轻刑罚等。申请程序通常由犯罪嫌疑人或其亲属委托律师向相关办案机构提交。法院或检察院将根据案件具体情况作出是否批准的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。