在自动投案之后，对于犯罪嫌疑人或者被告人的取保候审期限并无严格的限制性规定，常规情况下是在侦查、审查起诉乃至审判环节上，只要他们满足了设定的取保候审的条件，例如涉及的罪名并非暴力性的、不能对社会造成严重伤害等等，即可依法申请获取取保候审的机会。
至于有关部门到底会不会批准取保候审以及具体的执行时间，则需要根据案件的实际情况来进行判断和决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。