在犯罪嫌疑人或被告向司法机关投案并主动交代自己的罪行之后，他们有望能够被采取取保候审的方式进行处理。取保候审作为刑事诉讼程序中一项重要的强制措施，其主要价值在于在不对犯罪嫌疑人和被告人身自由加以限制的前提下，让他们能够在审判之前继续正常生活。
然而，是否给予取保候审的权利，需要由法院或者负责侦查工作的相关机构根据具体案件的性质、可能造成的社会危害程度以及犯罪嫌疑人或被告的认罪悔过表现等多方面因素进行综合考量与评估。
值得注意的是，犯罪嫌疑人或被告的自首行为本身就已经充分体现出他们对于自身过错的深刻认识以及愿意配合司法机关调查的诚意，这无疑将对他们申请取保候审的可能性产生有利的影响。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。