关于提请取保候审这一程序的具体操作流程，大致可概括为六个环节：
1.首先是启动申请环节，由犯罪嫌疑者、被告人或他们的法定代理人、亲近的亲人或者代理律师，向负责该案件主要管辖权的侦查单位提交相应的申请。
2.接下来便是对申请进行严格的审核鉴定阶段。侦查部门在收到申请之后，会对其是否符合取保候审的相关条件进行深入细致的审查。
3.经过严谨的审查之后，如果申请符合所有的条件，侦查部门将依法做出准予取保候审的决定，同时还需要明确保证的形式（如缴纳保证金或者提供保证人等）。
4.紧接着，被申请取保候审的人员必须按照要求，及时地缴纳保证金或者提供保证人，然后由公安机关依照法律规定，正式实施取保候审的措施。
5.在取保候审的过程中，被申请者必须严格遵守相关的法律法规，并且要接受司法机关的严密监控和管理。
6.最后，当案件审理完毕，取保候审的相关事宜也随之告一段落，此时，保证金将会被全额退还，或者解除保证人的相关责任。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。