被刑事拘留之后能否申请取保候审这需要根据具体案情而定，譬如，嫌犯自身的社会危害性大小及所犯罪行的恶劣程度等都是考虑的重要因素。一般而言，公安部门会在嫌犯被拘留之日起三天内正式向检察机关提交逮捕申请，而检察机关则需在七日之内对该申请做出最终决定。若检察机关认为不应进行逮捕，那么他们便可提出取保候审的建议。
然而，值得注意的是，以上所述的时间期限并不是绝对固定不变的，可能会因为案件的复杂性而有所延长。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。