当家属提交了取保候审申请之后，依照法律规定，公安机关、人民检察院以及人民法院都应在接收到该项申请之日起的七个工作日内，依法对其进行审核，并做出是否批准的裁决。假如批准了取保候审，相关部门也会立即将这一决定告知家属。但是，所有上述内容所述时间规定并非绝对不变的，具体的期限可能因案件的具体情况及审查所需时间等因素而有所不同。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。