根据相关法律法规，当事人在特定情况下有权申请实行取保候审这一刑事诉讼程序中的特殊强制措施。对于尚未完结的刑事罪行并且符合相应法定条件的犯罪嫌疑人和被告人才有资格提出这类请求。具体而言，诸如斗殴之类的轻型刑事案件，若满足了申请取保候审的标准，比如可能应当处以管制、拘役或独立适用附加刑，或者可能被判处有期徒刑以上刑罚，同时采取取保候审不会对社会产生任何危害性等条件，那么就可以向公安机关、人民检察院或者人民法院提交取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。