根据《中华人民共和国刑事诉讼法》之明文规定，当公安机关对某公民实施拘留之后，应于24小时之内展开首次提审。若在此次提审过程中发现该被拘留者涉嫌构成犯罪行为，公安机关将立即申请进行逮捕批准。在提审期间，公安机关需依法告知被拘留者所享有的各项权利与义务，其中包括但不限于其有权聘请律师提供法律援助等。如需进一步开展侦查工作，公安机关可依法对被拘留者采取监视居住或取保候审等强制性措施。在整个提审过程中，必须确保被拘留者的合法权益得到充分保障，不得受到任何形式的侵害。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。