在当事人被拘留之后，若其具备取保候审的资格与条件，可依据法定程序向相关的公安部门、人民检察院以及人民法院提出相应的申请，以期获得批准并进行取保候审。关于何时能撤销拘留并予以取保候审的问题，现行的法律法规并未对此设置明确的期限限制，实际操作中需要根据每一桩具体个案的实际情况来综合考量，其中涉及到的因素包括但不仅限于案件的性质、情节、证据以及对社会造成的潜在威胁等等。如果负责调查此案的机构认为当事人具备取保候审的资格，例如可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能会被判处有期徒刑以上的刑罚，并且通过取保候审不会对社会产生任何危险，那么他们有权依法为当事人办理取保候审手续。因此，拘留几天后能否变更取保候审，并无固定的时间限制，而应由负责处理该案的机构根据具体情况作出判断和决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。