在成功将疑犯缉拿归案之后，能否批准其保释则需依据实际情况而定。通常而言，若犯罪嫌疑人或被告人均满足取保候审的各项条件，例如有可能被判处管制、拘役或是独立适用的附加刑，亦或是可能被判处有期徒刑甚至更重刑罚的同时且在采取取保候审措施之后不会对社会构成潜在威胁等等，均可申请保释手续。而负责审批取保候审申请的机构一般为公安机关、人民检察院或者人民法院。当条件符合时，通常在被拘留之后的某个特定时间段内便可提出取保候审申请，然而具体的申请期限在相关法律中并无明文规定，这主要依赖于案件的进展以及司法机关的最终决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。