对于盗墓司机在被捕后能否申请取保候审这一问题，需根据实际情况进行具体分析。倘若该名司机制裁情节相对轻微，并且满足了取保候审的相关条件，例如预计将面临管制、拘役或单独适用附加刑等轻微罪行，抑或是可能被判处有期徒刑以上严重刑罚，而若采用取保候审的方式则不会对社会安全造成潜在威胁等情况下，那么他便有资格提出取保候审的申请。
然而，值得注意的是，盗墓行为往往涉及到诸如盗掘古文化遗址、古墓葬罪等刑事犯罪，其所带来的社会危害性不容忽视。因此，司法机构在决定是否批准取保候审请求时，将会全面权衡各种因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。