在涉嫌犯罪被刑事拘留之后，若满足相关法律规定的取保候审条件，则犯罪嫌疑人家属或者辩护律师有权向负责调查案件的执法部门提出取保候审的申请。通常情况下，申请过程中需提供合适的担保人或者交纳适当金额的保证金以确保嫌疑人能够积极配合并随传随到，不会逃逸而逃避侦查与审判工作。相应的接人环节主要包括提交申请、审查审批资格、签署担保协议等多个严密有序的步骤。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。