针对重伤害案件申请取保候审的相关时限问题，现行法例并未作硬性规定。实际上，这一环节的时间长短受到诸多具体因素的影响，其中包括案件本身的错综复杂程度、司法机构在调查取证过程中的进展状况以及检察院和法院在处理案件期间所表现出的工作效率等等。
然而，根据惯常操作，倘若涉案人员具备取保候审的基本资格，比如可能被判处管制、拘役，甚至是独立适用的附加刑，或者可能面临有期徒刑以上的严重刑罚，并且给予取保候审后不会引发重大社会安全风险的话，司法部门通常会在对案件进行全面审查之后，做出是否批准取保候审的决定。若经审查确认符合上述条件，那么公安机关在侦查阶段、人民检察院在审查起诉阶段，或者人民法院在审理阶段，都有可能根据案件的实际进展和相关法律规定，决定是否采取取保候审的措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。