根据我国相关法律法规的明确规定，通常需要在被采取刑事拘留措施满二十四小时后方能启动取保候审程序，这是由于公安机关在对嫌疑人实施刑事拘留后必须在二十四小时之内进行询问。因此，在刑事拘留期间，若符合法定条件，嫌疑人可在最早于完成拘留时间并超过二十四小时之时提出申请，进行取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。