在涉及到盗窃罪的网络逃犯案件中，取保候审的申请是有可能获得批准的，然而，这必须严格遵循相关法律法规所规定的条件。例如，犯罪嫌疑人如果可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能被判处有期徒刑以上刑罚，并且采取取保候审措施不会对社会造成危害，那么就具备了申请取保候审的资格。
此外，如果犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或哺乳期，同样也可以申请取保候审，只要这种情况不会对社会产生危害即可。
值得注意的是，即使犯罪嫌疑人已经被上网追逃，只要他能够主动投案自首，并满足上述任何一种条件，经过办案机关的审查和决定，仍然可以进行正常的取保候审程序，这与之前是否曾被上网追逃无关。
此外，如果犯罪嫌疑人在被上网追逃后能够主动投案自首，那么在量刑阶段，法院将会依据其认罪态度以及实际情况，给予从轻或者减轻处罚；对于情节轻微的犯罪行为，甚至可以依法免除处罚。

《刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。