确实，并未明确设定申请取保候审所需等待的天数，然而只要申请人严格按照法律法规规定提供相应的证明文件以及其他必需材料，且满足所有取保候审的基本条件，便可获得警方的审批许可。
当然，需要注意的是，取保候审与嫌疑人自被送入看守所以来所度过的时间长短并无直接关联。
在决定能否进行取保候审时，侦查人员会依据嫌疑犯在犯罪过程中所涉及的不同情形进行评估判断，例如案件情节的严重度、以及侦查进程对嫌疑人自由的限制程度等因素。
尽管如此，针对因某种特定原因而需要取保候审的刑事被告人，他们通常能在向公安部门提交申请后的三日之内得到确切回应。
此外，如若犯罪嫌疑人所适用的取保候审已超越预计的规定期限，那么公安机关将有责任对其实施解保或者更换取保候审方法的必要举措。
根据有关法律条文的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对于犯罪嫌疑人及被告人的取保候审期限最长不能超过12个月，同时对于监视居住的期限限制也是6个月之内。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。