对于那些在网上逃亡并随后选择自首的犯罪嫌疑人，只要他们满足了取保候审的相关法律要求与条件，并且经过相应的办案机构认真审查与决策后，通常依然能够获得取保候审的权利。
详细地说，这些取保候审的准入条件主要涵盖如下几类：
首先是即将被判处管制、拘役或对其进行独家适用附加刑事判决；
其次，预计将被判处有期徒刑以上的刑罚，但若采用取保候审措施则不会引发社会潜在危害者；
再者，若是有严重疾病导致生活无法自我管理，或是正处于孕期或哺乳期的女性，满足这些条件的同样也可以申请取保候审；
最后，当案件审理期限即将结束之时，案件尚无结论，此时仍然需要采用取保候审来解决问题。
除此之外，倘若此类当事人在被网络通缉后主动向警方投案自首，那么在量刑的环节上就可以得到法院的宽大处理，即可能会被从轻或者减轻处罚；如果该罪行较轻的话，甚至还有可能实现免于处罚。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。