取保候审决定机关是人民法院、人民检察院和公安机关。执行机关是公安机关。
辩护人在刑事案件的三个阶段(侦查阶段、审查起诉阶段、审判阶段)都可以以辩护人的名义提起取保候审的申请，并要求取保候审决定机关在三日内做出决定，如果不同意变更，应该告知申请人不同意的理由。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。