不可以。

寻衅滋事罪是不可以撤案的，对于此罪是属于刑事犯罪，一般都是会直接由法院进行处理。公安机关对侦查终结的寻衅滋事案件，已经做到犯罪事实清楚，证据确实、充分的，不会撤案，而是会写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
根据规定:
1、如果是自诉的，可以撤诉；
2、如果是公诉的，只有检察院有权决定是否撤诉。

《刑事诉讼法》第二百一十条
自诉案件包括下列案件：
(一)告诉才处理的案件；
(二)被害人有证据证明的轻微刑事案件；
(三)被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。