拆迁房屋纠纷的最佳解决方法主要有以下几种：
1.协商：
这是解决拆迁房屋纠纷最基本且成本较低的方式。
在拆迁过程中，拆迁方和被拆迁方可能会在补偿金额、安置方式等方面存在分歧。
此时，双方可以直接进行沟通协商。
2.调解：
当双方自行协商难以达成一致时，可由相关部门或第三方调解机构介入。
例如当地的房屋征收管理部门，他们熟悉拆迁相关的法律法规和政策，也了解当地的实际情况。
调解机构会秉持公正、客观的原则，居中调解，分析双方的诉求和争议点，引导双方作出合理让步，促使双方达成和解协议。
3.行政裁决：
若协商、调解都无法解决问题，被拆迁人可向房屋拆迁管理部门申请行政裁决。
拆迁管理部门会对纠纷的具体情况进行详细调查，核实相关证据，依据事实和法律作出裁决，明确双方的权利和义务。
4.诉讼：
如果当事人对行政裁决结果不服，可以在规定期限内向人民法院提起行政诉讼。
法院会按照法定程序，全面审查案件事实和证据，依法作出公正判决，确保当事人的合法权益得到维护。

案情回顾:

小朱的房屋面临拆迁，与拆迁方小李在补偿金额及安置方式上存在分歧。小朱认为补偿金额低且希望房屋置换，小李则坚持原有方案。双方协商无果，后经相关部门调解仍未达成一致，小朱申请行政裁决，对裁决结果不服后又提起诉讼。

案情分析:

1、协商阶段，双方未充分考虑对方诉求，未结合房屋实际价值、周边房价等确定合理补偿金额及安置方式。
2、调解时，可能因双方立场差距大，虽有调解机构介入，但未能促使双方作出足够让步达成和解。
3、行政裁决应基于事实和法律，若小朱认为裁决不公，可寻求司法救济。
4、诉讼阶段，法院将严格审查，依法保障当事人合法权益。