若遭受伤害的当事人仅起诉您个人，并未向保险公司提出诉讼请求，那么在这种情况下，您可能须先行承担损害赔偿之责。
然而，在赔偿损失之余，根据您与保险机构所签署的保险合同约定，您有权向该保险公司提出索赔要求。
值得关注的是，您对于受害方的赔偿义务应该严格遵循我国现行法律法规中所规范的赔偿项目及计算标准，如治疗费用、误工津贴、护理费用等。
此外，您还需妥善保管所有相关的支付凭据和证据材料，以便于日后办理理赔事宜。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。