在家庭用车出租过程中遭遇保险拒绝赔偿时，首要任务是对其拒绝赔偿的理由进行详尽的调查和核实，以确保能够深入了解到实际的状况。
其次，应认真审阅所购买的保险合同，以便清晰地理解保险责任的具体范围。
在此基础上，有必要收集并整理出租记录、事故报告等相关的证据资料，为接下来可能需要的处理工作提供有力的支持和依据。
如果与保险公司就赔偿事宜进行的沟通和协商未能取得预期效果，可以考虑咨询专业的律师团队，并根据他们的建议，决定是否提出申诉或者采取法律手段维护自身权益。

《仲裁法》第二十四条
仲裁委员会收到仲裁申请书之日起五日内，认为符合受理条件的，应当受理，并通知当事人；认为不符合受理条件的，应当书面通知当事人不予受理，并说明理由。