一般来说，仅当保险公司必须承担其赔付责任时，或投保方并未严重违反保险合同规定的各项条文时，才有资格通过法律途径寻求权益保护，并向保险公司索求支付利息的补偿。
倘若保险公司拒绝全面或部分履行其赔付责任，或者发生延迟赔付的情况，那么受损失的消费者有权利考虑聘请律师进行维权行动，并在诉讼过程中主张相应赔偿，其中自然包含了对利息的追讨。
然而，在此需要特别强调的是，利息的实际获得仍然要根据法官最终的裁决结果来决定。
另一方面，如果保险公司所作出的拒赔决策具备合理性的支持，即在保险事故中，被保险人所面临的风险程度未能达到保险条款中所设定的理赔标准，那么保险公司便无需支付任何利息，甚至可能连已缴纳的保费都无法全额退还。

《中华人民共和国保险法》第十三条
投保人提出保险要求，经保险人同意承保，保险合同成立。
保险人应当及时向投保人签发保险单或者其他保险凭证。
保险单或者其他保险凭证应当载明当事人双方约定的合同内容。
当事人也可以约定采用其他书面形式载明合同内容。
依法成立的保险合同，自成立时生效。
投保人和保险人可以对合同的效力约定附条件或者附期限。
第十四条
保险合同成立后，投保人按照约定交付保险费，保险人按照约定的时间开始承担保险责任。