在面临交通事故肇事者逃离现场且保险公司拒绝赔偿的困境时，您可采取如下步骤以妥善解决此争议纠纷：
首先，您应当努力与保险公司展开深入商讨，了解其为何拒绝赔偿的具体理由并尽可能通过双方之间的友好沟通以求得共识。
其次，若经过上述努力仍未能解决问题，您不妨向当地的交通管理部门提出调解申请，借助专业机构的力量协助解决争议。
最后，倘若调解手段依然无法化解矛盾，那么您最终可能需要诉诸于人民法院，通过法律途径来捍卫自身合法权益。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。
道路交通事故的损失是由受害人故意造成的，保险公司不予赔偿。