在涉及到保险合同争议的过程中，主张利息之权利与否主要是根据实际情况及适用的相关法律法规而定。
一般来说，若保险公司在规定的合理期限内未能按照约定执行赔付的责任，那么投保人或受益人便有可能依法要求其承担因迟延支付所带来的利息费用。
然而，关于此项权益的实现，还需参照具体的保险合同条款以及当地的法律法规进行综合评估与判定。
以我国现行的《保险法》为例，其中第二十三条明确规定了保险人应尽速履行赔偿或给付保险金的义务。
倘若保险人未能按时履行该等义务，则可能因此而产生相应的利息责任。

《中华人民共和国保险法》第23条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。