在遭遇交通意外后遇到对方保险公司不愿意承担理赔责任时，您有权选择请求对方事故责任人对相应损失进行赔偿，或者直接向对应的管辖法院提起诉讼。
依据我国现行相关法律条文之规定，若他人遭受人身伤害，致其健康受损者，则应依法承担支付医疗费用、护理费用、交通费用、营养费用、住院伙食补贴费用等等一系列为受害人治疗及康复所需的合理费用，同时还需赔偿由于受害人无法正常工作而导致的经济收入损失。
若受害人因此次事故而致残，则还需额外赔偿辅助器具费用以及残疾赔偿金；
若受害人不幸离世，则还需赔偿丧葬费用以及死亡赔偿金。

《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。