通常情况下，保险公司并不会承担诉讼所产生的相关费用。
然而，在涉及交通事故诉讼的情境中，诉讼费用的承担者为法定的诉讼方。
然而，如果保险公司未能及时履行其对于人身伤害赔偿义务，由此引发了诉讼程序，那么作为一种违反立法精神的行为，法律理应有必要的措施去约束和制裁此类行为，即要求保险公司承担相应的诉讼费用。
另外，共同诉讼当事人在案件审理后被判决败诉的，人民法院会依据各方对于诉讼标的的实际利益影响来判定各当事人应当自行承担的诉讼费用金额。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。