在面临交通意外事故导致保险公司不予理赔的情况下，我们应按照以下步骤有条不紊地发起针对保险公司的法律诉讼：
首先，要尽可能详细地搜集并整理与该次交通事故相关的各项证据资料，例如交通事故责任认定书、投保凭证以及当事人的身份证明等等；
其次，根据所掌握的证据资料，撰写一份详尽的起诉状，其中需包含原告及被告的基本信息、明确的诉讼请求以及所依据的事实与理由等重要内容；
最后，将上述准备好的诉讼材料递交至具有管辖权的法院，正式启动民事诉讼程序。
在法院受理立案之后，请依照规定缴纳相应的诉讼费用，耐心等待法院安排开庭审理此案。

《中华人民共和国民事诉讼法》
（1）第一百一十九条起诉条件
起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。