依照我国的《中华人民共和国保险法》之规定，保险公司不得无视其法律规定而无端拖延或拒绝客户的理赔请求。若被保险人的赔偿请求符合保险合同所明文规定的范围之内，那么保险公司就有义务在规定的期限内予以理赔。因此，当您购买的意外险未能如期履行其理赔承诺时，您可以考虑采取以下几种途径来解决问题：
1.与保险公司进行积极的沟通与协商。作为被保险人，您首先应该主动与保险公司取得联系，详细了解事件的具体情况，找出理赔被拒或未得到妥善处理的根本原因。若是由于您所提供的材料不够齐全或是不符合相关规定的要求所引起的，您应尽快补充完整相关资料，并严格按照要求重新提交申请。
2.申请仲裁。若在与保险公司的沟通过程中无法达成共识，或者您认为保险公司在理赔过程中有违反法律法规的行为，您有权向当地的仲裁机构提出仲裁申请。该机构将负责对争议进行调解或作出裁决。
此外，您还可以选择向法院提起诉讼，通过司法程序来保护自身的合法权益。
3.向保险监管部门进行投诉。若保险公司的处理方式存在不公或违规现象，您同样可以向当地的保险监管部门进行投诉，以获得相关部门的协助和支持。

《中华人民共和国保险法》第二十三条　保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。
第二十四条　保险人依照本法第二十三条的规定作出核定后，对不属于保险责任的，应当自作出核定之日起三日内向被保险人或者受益人发出拒绝赔偿或者拒绝给付保险金通知书，并说明理由。