若遇保险公司理赔处理不当或嫌其不公允之情况，投保方、被保方或是享有权益的人都可遵循如下的规范向当地的人民法院提起诉讼：
首先，必须确保在法律规定的诉讼时效期限之内进行起诉（关于民事诉讼的时效期，通常为三年，从权利人明确知晓自身权益受损及义务人身份之日开始计算）；
其次，应选择具有管辖权的人民法院进行起诉（对于因合同纠纷引发的诉讼，应由被告所在地或合同履行地的人民法院负责审理）；
最后，需向人民法院提交书面的起诉状，同时按照被告的数量提供相应份数的副本。在起诉状中，需要详细记录下以下几个方面的信息：
（1）原告的个人信息（如姓名、性别、年龄、民族、职业、所在单位、居住地址、联系方式等）；
（2）被告的相关信息（如保险公司的名称、注册地址和法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等）；
（3）诉讼请求及其所依据的事实与理由（例如要求重新进行理赔或补充赔偿等。事实与理由部分应依据实际情况如实填写）；
（4）相关证据及其来源，以及证人的姓名和居住地址（证据类型包括但不限于视听资料、电子数据、证人证言、当事人陈述、书证、物证、鉴定意见、勘验笔录等）。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。