若保险公司基于毫无充分说服力的原因而拒绝进行理赔流程时，您有权采取以下步骤：
首先，建议您积极地与该保险公司进行磋商交流，如果经过与保险公司的多次沟通仍未达成共识，此时，您可考虑选择以下途径来解决问题：将情况立即向上一级主管部门汇报，要求其对保险公司进行整改并限期完成;找到双方都信任的、公正客观的第三方机构或者个人，向他们提出调停申请；若您与保险公司的保险合同中明确规定了仲裁协议，应按照仲裁协议中的规定，向指定的仲裁委员会提交相关申请；
同时，在法律规定的诉讼有效期内，您还可以向具有相应管辖权的司法机关提出上诉申请；除此之外，还有其他可能的解决方案。

《中华人民共和国仲裁法》第二条
平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。