根据现行相关法律法规之具体规定，若保险公司已经按照交强险有关条款的明确规定，向遭受被保险车辆事故伤害的受害方履行了理赔义务，则该保险公司有权依照法定程序，向那些在事故中存在过错且应对受害方承担相应民事赔偿责任的肇事驾驶员或其他相关责任人提出追偿要求。
关于如何有效行使代位求偿权这一问题，主要有以下两种可行途径：
首先，保险公司可以尝试通过与责任人直接协商的方式来解决追偿事宜；
其次，如果无法通过协商达成和解，保险公司亦可选择诉诸于司法程序，请求法律援助。
在此过程中，保险公司所能够主张的追偿范围仅限于实际损失金额，也就是受害方应当得到的合理赔偿数额。
需要特别指出的是，鉴于保险公司只有在实际支付赔偿金之后才能取得追偿权，因此其所能追回的金额不能超出其实际支付给受害方的款项。
另外，当受害方向法院提起诉讼时，侵权方以及保险公司都将作为被告，因此保险公司必须在实际支付赔偿金之后，才能另行启动追偿诉讼程序。

《民法典》第五百三十五条
【债权人代位权】因债务人怠于行使其债权或者与该债权有关的从权利，影响债权人的到期债权实现的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人对相对人的权利，但是该权利专属于债务人自身的除外。
代位权的行使范围以债权人的到期债权为限。
债权人行使代位权的必要费用，由债务人负担。
相对人对债务人的抗辩，可以向债权人主张。