在保险公司拒绝履行其赔付义务之际，投保人可以依据相关法律程序采取以下措施：
首先是通过双方之间的协商加以妥善处理；
其次，若协商无果，投保人可选择将争议提交至保险公司所隶属的仲裁委员会进行仲裁裁决，该裁决具备强制执行力；
最后，倘若前两种方式均未能妥善解决问题，投保人还可向当地法院提出申诉，请求法院判定保险公司应尽赔付之责。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；
协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。