如若保险公司的理赔行为缺乏公正性且不容接受，那么身为投保人、保险受益人或被保险人，您可依照如下程序向当地人民法院提起诉讼：
首先，务必确保您的诉讼请求仍在诉讼时效期限内（对于民事诉讼来说，时效期限通常为三年，自您知晓或者应当知晓自身权益受损并且了解到侵权责任人的身份之日开始计算）；
其次，应向具有管辖权限的人民法院提交诉状，并按照被告人的数量准备足够的副本（在合同纠纷案件中，诉讼案件的管辖权将属于被告所在地或合同履行地的人民法院）；
最后，在诉状中需明确列明以下各项内容：
（1）原告的个人信息（包括姓名、性别、年龄、民族、职业、所在单位、居住地址及联系方式等）；
（2）被告的相关信息（包括保险公司的名称、注册地址及其法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等）；
（3）具体的诉讼请求以及支持该请求的事实与理由（例如要求重新进行理赔或者补充赔偿等。
请根据实际情况详细填写事实与理由部分）；
（4）提供相关证据以及证据来源，同时注明证人的姓名和居住地址（证据类型可以包括但不限于视听资料、电子数据、证人证言、当事人陈述、书证、物证、鉴定意见以及勘验笔录等）。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。