当涉及到保险公司在面临拒绝赔付之际，受害者是否有权主张保险公司支付利息这件事情上，审判机关通常会根据特定情况进行判决。
通常来说，仅在保险公司负有赔付义务这一前提条件得以满足，或者投保方并未严重违反保险合同中所载明的条款时，保险受益人才得以通过法律途径来实现向保险公司索取利息赔偿的期望。
倘若保险公司选择拒绝对全部或部分赔付款项履行其责任，亦或是出现了延迟赔付等状况，那么受到上述事件冲击的客户可以考虑邀请律师代理处理相关诉讼事务，并在提起的诉讼赔偿请求中明确包含利息的支付内容。
然而，在此我们必须强调，利息的实际获得仍然要以法官最终的裁决为准。
另一方面，如果保险公司所作出的拒赔决定具备合理性的基础，即在保险事故发生后，被保险人所面临的风险程度未能达到保险条款中所设定的理赔标准，那么保险公司便无需支付任何利息，甚至可能连已缴付的保费都无法全额退还给投保人。

《中华人民共和国保险法》第十三条投保人提出保险要求，经保险人同意承保，保险合同成立。保险人应当及时向投保人签发保险单或者其他保险凭证。保险单或者其他保险凭证应当载明当事人双方约定的合同内容。当事人也可以约定采用其他书面形式载明合同内容。依法成立的保险合同，自成立时生效。投保人和保险人可以对合同的效力约定附条件或者附期限。第十四条保险合同成立后，投保人按照约定交付保险费，保险人按照约定的时间开始承担保险责任。