当保险公司拒绝承担理赔责任时，客户可采取如下一些应对措施：
首先，建议客户与其保险公司展开友好协商，了解其拒绝赔偿的具体缘由。
倘若保险公司所给出的拒赔理由明显缺乏法律依据，那么客户便可考虑向当地的保监局进行投诉。
其次，如果经双方友好协商后仍无法就赔偿事宜达成共识，客户还可选择采用仲裁的方式来解决问题。
仲裁将由独立的第三方机构负责裁定是否应当给予理赔，而双方均需严格遵守并执行裁决结果。
最后，若客户认为自身权益受到了严重侵害，也可依法依规地通过法院对保险公司提起法律诉讼，让法院依照法定程序来解决争议，并作出相应的裁决。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；
情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；
对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。