在遇到交通肇事事故时，若遭遇对方保险公司不予理赔的情况时，您有权要求对方当事者承担相应的赔偿责任，或者直接向执法法庭提出申诉请求。
依据国家相关法律条文的规定，当发生人身伤害事件时，侵害方应承担支付受害方医疗费用、护理费用、交通费用、营养费用、住院伙食补贴费用等为治疗及康复所必需的开支的义务，同时也需要对因为耽误工作而产生的收入减少进行补偿。
若是对受害人造成了身体残疾，那么还需承担支付辅助器具费用以及伤残赔偿金的责任；
如果导致受害人死亡，则还需承担支付丧葬费用以及死亡赔偿金的责任。
根据国家相关法律法规的规定，当被保险人和保险公司之间就赔偿问题存在争议时，双方均可依法申请仲裁或向人民法院提起诉讼解决争端。

《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。