若遭遇保险事故而保险公司未进行妥善处理，您有权采取法律行动维护自身合法权益，通过起诉保险公司以获得相应的赔偿或补偿。
对于人寿保险之外的其他各类保险，被保险人或受益人有权于知晓或应当知晓保险事故发生之日起两年内向保险公司提出索赔或支付保险金申请。
然而，如果涉及到人寿保险，被保险人或受益人则需在知晓或应当知晓保险事故发生之日起五年内提出索赔或支付保险金申请。
当发现保险事故发生时，应遵循以下处理程序：
首先，在保险事故发生之后，根据保险合同的规定，投保人、被保险人或受益人应当向保险公司提供所有能够证明保险事故性质、原因以及损失程度等相关信息的证据和材料。
其次，保险公司在收到被保险人或受益人关于赔偿或支付保险金的申请后，应当尽快展开核实工作；
如情况较为复杂，保险公司应在三十天内完成核实，除非保险合同中有特殊约定。
最后，保险公司应将核实结果告知被保险人或受益人；
若认定属于保险责任范围，保险公司应在与被保险人或受益人就赔偿或支付保险金事宜达成协议后十日内，履行赔偿或支付保险金的义务。
若保险合同中对赔偿或支付保险金的期限有所约定，保险公司也应严格遵守该约定。
对于不属于保险责任范围的事项，保险公司应在做出核实结论之日起三日内向被保险人或受益人发出拒绝赔偿或拒绝支付保险金的通知书，同时详细解释拒绝的理由。

《保险法》第二十六条
人寿保险以外的其他保险的被保险人或者受益人，向保险人请求赔偿或者给付保险金的诉讼时效期间为二年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算。
人寿保险的被保险人或者受益人向保险人请求给付保险金的诉讼时效期间为五年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算。