对于保险公司在理赔过程中的不当行为或补偿金额存在争议时，进行法律诉讼的具体步骤包括：
1.起草一份详尽的民事起诉状，并按照被告方数量制作相应的副本；
2.将完整的起诉状递交至当地的法院立案厅，以启动正式的司法诉讼程序；
3.法院在受理案件之后，会发出一张受理通知书，然后用户应前往指定的银行支付相应的受理费用；
4.在所有相关文件均已完备的情况下，需撰写一份详细的起诉书，并携带个人身份证明、相关证据等材料，向被告所在地的基层人民法院提出诉讼请求。在此过程中，所需的主要文件包括：
（1）起诉书；
（2）与案件有关的证据材料；
（3）原告的身份证及其用以证明被告身份的相关资料；
（4）若委托他人代理诉讼，还需提交一份明确授权的委托书以及代理人的身份证复印件各一份，同时提供原件以便核对；
（5）若委托律师代理诉讼，则需提交一份明确授权的委托书以及律师事务所接受委托的证明、函件和律师执业证书复印件。
5.法院将通知被告方提供相关证据；
6.法院将向原、被告双方发送传票，告知开庭时间和地点；
7.开庭审理阶段；
8.法院作出裁决，若对裁决结果不满，可自收到裁决结果之日起向上一级人民法院提出上诉；
9.裁决书生效后，可向法院申请强制执行，若被执行人未能履行义务，则可能被列入失信被执行人黑名单。

《民事诉讼法》第一百二十六条
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人。不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理。原告对裁定不服的，可以提起上诉。