若保险公司拒绝履行赔偿义务，在向法院提交诉讼申请时，可以酌情请求其自行支付相应的利息部分。实际取得赔偿的可能性及标准将由法官根据相关法律规定进行裁决和决定。一般来说，仅当保险公司原本应当承担赔偿责任，或者投保人并未产生严重的投保疏忽行为，而保险公司却拒绝全额赔偿、仅支付部分款项或迟迟未能作出赔偿决定的情况下，才适宜寻求律师协助，发起诉讼并提出利息索赔的诉求。

《保险法》第二十五条
保险人自收到赔偿或者给付保险金的请求和有关证明、资料之日起六十日内，对其赔偿或者给付保险金的数额不能确定的，应当根据已有证明和资料可以确定的数额先予支付；保险人最终确定赔偿或者给付保险金的数额后，应当支付相应的差额。
第二十六条
人寿保险以外的其他保险的被保险人或者受益人，向保险人请求赔偿或者给付保险金的诉讼时效期间为二年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算。人寿保险的被保险人或者受益人向保险人请求给付保险金的诉讼时效期间为五年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算。