在面对保险索赔遭到拒绝的情况下，被保险人依法享有向保险公司主张提前收取利息费用的权利。
然而，这需要经过法院的审理和判决，确认保险公司确实有承担相应赔偿责任的义务，并且在被保险人没有严重过错的前提下进行。基于此，通常会由专门的律师协助参与，并提出利息赔偿的申请；如果保险公司拒绝赔偿是合理的，比如因为此次事故与合同条款存在冲突，那么保险公司可能并不愿意支付利息，甚至不会退还已缴纳的保费。而最终的裁决权则掌握在法官手中。

《中华人民共和国保险法》第十三条投保人提出保险要求，经保险人同意承保，保险合同成立。保险人应当及时向投保人签发保险单或者其他保险凭证。保险单或者其他保险凭证应当载明当事人双方约定的合同内容。当事人也可以约定采用其他书面形式载明合同内容。依法成立的保险合同，自成立时生效。投保人和保险人可以对合同的效力约定附条件或者附期限。第十四条保险合同成立后，投保人按照约定交付保险费，保险人按照约定的时间开始承担保险责任。