若保险公司拒绝承担您所支出的医药费用，您具备行使申诉权的资格，可向该公司提交申诉申请，请求其重新审查并决定是否予以理赔。倘若您倾向于通过法律途径进行维权，则可以委托律师协助处理此事宜。律师将能够为您解读相关保险条款，并根据法律规定为您提供专业的法律意见和建议。

《民法典》第一千一百八十九条
保险合同中的条款应当合法有效，不得损害被保险人合法权益。
《中华人民共和国保险法》第四十六条
保险人应当按照保险合同的约定履行给付保险金的义务，并在规定期限内给付保险金。
《中华人民共和国消费者权益保护法》第十六条
经营者向消费者提供商品或者服务，应当依照《中华人民共和国产品质量法》和其他有关法律、法规的规定履行义务。
经营者和消费者有约定的，应当按照约定履行义务，但双方的约定不得违背法律、法规的规定。
第三十九条
消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：
（一）与经营者协商和解；
（二）请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；
（三）向有关行政部门投诉；
（四）根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；
（五）向人民法院提起诉讼。