若遇到对方保险公司不予理赔的情况，可采取如下措施予以应对：
1.向保险公司投诉。
首先尝试通过与保险公司进行友好协商来解决问题，若协商无果，则应正式向保险公司提出投诉；
2.向中国银行保险监督管理委员会（简称“银保监会”）投诉。若保险公司对于投诉事项未给予积极响应，您有权向银保监会投诉；
3.向法院提起诉讼。若前述两种途径皆无法奏效，您可选择直接向法院提起诉讼，请求保险公司承担相应的赔偿责任。在此过程中，可能需提交诸如事故责任认定书等相关证据作为支持；
4.行使代位求偿权。若肇事方的保险公司未能履行赔偿义务，您可申请行使代位求偿权，即将自身的保险公司作为先期赔偿方，随后将追偿权转让至自身的保险公司，由其向肇事方的保险公司进行追偿；
5.申请道路交通事故社会救助基金。在特定情形下，例如肇事车辆逃逸或者责任限额不足以支付抢救费用时，您可申请道路交通事故社会救助基金的援助。在处理此类问题时，我们强烈建议您妥善保存所有相关证据及文件，并在必要时寻求法律专业人士的协助，以便更深入地理解相关法律程序以及保护自身权益。

《民法典》第一千一百七十九条侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。