在遭遇保险公司不予赔偿或赔付标准不公允时，您有权向当地人民法院提起诉讼维护自身合法权益。以下是关于向保险公司提起诉讼的具体步骤：
首先，原告需向当地人民法院递交载明详细诉讼请求的起诉状以及相关证据材料；
其次，人民法院会对原告所提供的文件和资料进行严格审核；
再次，当确认具备受理条件后，人民法院会正式予以立案受理；随后，自法院宣布立案日期起的第五个工作日内，应将原告的起诉状副本送达被告，同时告知被告在收到起诉状副本后的十五天内，必须提交书面答辩意见；
最后，经过开庭审理、调解等环节，法院将会依法作出裁决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
第一百二十四条
起诉状应当记明下列事项：
（一）原告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式；
（二）被告的姓名、性别、工作单位、住所等信息，法人或者其他组织的名称、住所等信息；
（三）诉讼请求和所根据的事实与理由；
（四）证据和证据来源，证人姓名和住所。