在交通事故当事人遇到对方车辆尚未购置保险的情形时，您无疑拥有权利督促对方按照正常的保险流程予以赔偿。当两辆机动车间发生交通事故后，通常需要按照以下步骤有条不紊地进行处理：
首先，如果双方一致认为所产生的损失规模尚属轻微，并且向保险公司提出赔偿的流程较为复杂繁琐，那么他们可能会选择直接放弃向保险公司寻求补偿，此时，双方可以通过友好协商来确定最终的赔偿金额。在达成一致性意向之后，只需支付相适应的赔偿费用，然后在交通事故记录文书上详细注明相关信息即可顺利完成整个过程。假如双方未能就赔偿事宜达成共识，那么可以考虑通过保险公司或者人民法院来进行处理。
其次，如果双方都已经购买了机动车交通事故责任强制保险，但是仍然希望能够获得保险公司的赔偿，应当立即向所投保的保险公司报告事故详情，同时向该保险公司提出索赔申请。
再次，如果双方都已经购买了机动车交通事故责任强制保险，然而实际损失金额超过了机动车交通事故责任强制保险的责任限额，针对这部分超额部分，可以采取如下措施进行处理：倘若其中一方购买了机动车第三者责任商业险，那么他/她可以向所投保的保险公司提出索赔申请；反之，如果双方都没有购买机动车第三者责任商业险，那么就必须就超出机动车交通事故责任强制保险责任限额的部分进行进一步的协商以寻求妥善解决方案。
最后，如果对保险公司的理赔结果持有异议，或者经过协商仍未能达成一致，那么可以通过法律诉讼途径来解决这个问题。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；
情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；
对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。
保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。