在涉及到交通事故的司法起诉过程中，以下是当事人需要遵守的具体步骤：
首先，当事人应当在诉讼时效内，向有管辖权的法院提出正式的起诉请求；
其次，在正式起诉的同时，当事人还需向法院提交与之相对应的各类材料；
再次，法院将依据原告所提交的材料，决定是否予以立案处理；如果法院决定立案受理，那么他们将会在收到立案申请的五个工作日内，向被告发送正式的《民事诉状副本》；接下来便是确定开庭的具体日期；在此之后，法院会在开庭的前三天，向当事人发出关于开庭时间和地点等详细信息的通知。在案件经过审理之后，审判人员会根据庭审过程中所查明的事实情况，以及各方所提供的证据，对整个案件进行深入的分析和评估，并最终做出公正合理的裁判结果。
然后，法院会将裁判文书送达到相关当事人手中。若其中任何一方对此结果表示不服，他们有权向上一级法院提起上诉。对于判决结果不服的上诉期限为十五天，而对于裁定结果不服的上诉期限则为十天。若当事人选择放弃上诉，那么上诉期限届满之时，裁判文书便会自动生效。

《民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。