在面临保险公司不予理赔的困境时，无论是投保者或是被保险人均有资格采取以下几项相匹配的法律手段：
首先，便是通过和解环节解决纠纷。当事人可以积极地同所投保的保险公司进行对等的谈话交流，通过彼此间的深入沟通以及相互体谅，以期达成一份双方都能够接受并且公平合理的赔偿方案；
其次，他们也可以选择申请仲裁，即将争议提交至保险公司所属的仲裁机构进行审理，仲裁裁决具备法律效力，同时也具有强制执行力；
最后，如果前述两种途径仍然无法解决问题，那么投保者或被保险人还有权向法院提起诉讼，请求法院判决保险公司承担相应的赔偿责任。

《保险法》第五十七条
投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；
协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。