当保险公司对某项赔偿请求不予认可或者赔偿方案存在明显不当之处时，消费者有权向中国银行保险监督管理委员会（简称“银保监会”）进行投诉，此外也可选择直接通过法律手段向相关法院提起诉讼。关于向银保监会投诉的具体流程，根据属地监管原则，消费者首先应当向银保监会在当地设立的分支机构提交书面投诉材料。投诉内容需详细描述事件经过、性质以及投诉者的具体诉求，同时提供投诉人的真实姓名和联系方式。为了确保投诉的有效性，建议消费者提供与投诉事项相关的原始证据资料。通常情况下，银保监会对于口头或匿名投诉并不予以受理。
在收到书面投诉之后，银保监会将按照程序将投诉转交给相关的银行保险机构进行处理，并要求其尽快展开调查并直接答复投诉人。若投诉涉及重大问题，银保监会还可能要求银行保险机构对投诉事件做出详细的解释说明，并汇报处理进展情况。在某些特殊情况下，银保监会甚至可能亲自介入现场调查，一旦发现存在严重违法违规行为，银保监会将会依法对涉事人员进行严肃惩处。

《保险法》第二十二条
保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。