驾驶考试保险在申请理赔时，保险公司应于获悉相关信息后，立即展开审核认定程序。如遇需补充的材料，保险公司将及时通告申请人进行补充。如果申请所需的材料齐备，根据相关法律法规，对于较为复杂的情形，保险公司应在60个自然日内完成审核认定工作，并以书面形式通知对方。对于符合保险责任范围的申请，在双方达成赔付协议后的10个工作日内，保险公司应履行支付义务。而对于不符合保险责任范围的申请，保险公司应在做出审核认定决定后的3个工作日内，通知对方具体结果。驾考挂科险的理赔申请，可以通过登录承保保险公司官方网站或者选择第三方平台进行操作，同时也可以携带个人身份证明文件以及挂科证明等相关资料，直接前往保险公司进行申请。
法律层面上，对于保险公司不予赔偿的情况，申请人有权采取以下措施：
首先，可以向中国保监会派出机构、保险行业协会、保险公司总公司等相关机构进行投诉；
其次，申请人还可以选择申请仲裁或者向法院提起诉讼。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定;情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人;对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。